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Analisi di un pneumatico dal punto di vista della fisica Possiamo pensare al pneumatico come ad un contenitore a tenuta che può essere riempito con GAS ad una certa pressione: riempito di gas il pneumatico si gonfia e assume la forma determinata dall’equilibrio tra la pressione del gas e la resistenza delle pareti. La forma assunta all’equilibrio si può modificare se il pneumatico è soggetto ad altre sollecitazioni. Ricordando la relazione tra forza e pressione, l’equilibrio statico del pneumatico gonfio può essere descritto in questo modo:

1: P0 = F/ΔS

considerando ogni piccola area del pneumatico Cioè le pareti del pneumatico gonfio contrastano la pressione del gas tendendosi fino a raggiungere la forma di equilibrio. P0 è la pressione a cui viene gonfiato il pneumatico, F è la forza esercitata dall’area di pneumatico di superficie ΔS: per semplicità supponiamo che questa forza non dipenda dalla posizione ma solo dall’area di pneumatico considerata(ipotesi ragionevole). Vediamo ora cosa accade al pneumatico durante l’utilizzo considerando diverse situazioni.

Reazione al peso del mezzo

Quando le gomme sono montate sul mezzo di trasporto l’intero peso del mezzo più quello degli occupanti grava su di esse (Immagine - 1): cerchiamo di capire cosa succede. [inline: 1= Immagine - 1 - schema di pneumatico montato su un mezzo di trasporto] Immagine - 1 - schema di pneumatico montato su un mezzo di trasporto. Sia M è la massa del mezzo, N il numero delle ruote (supposte identiche) e supponiamo che il peso del mezzo sia distribuito in modo uniforme. Come tutti possiamo constatare, specialmente quando le gomme sono sgonfie, i pneumatici si deformano fino a raggiungere quella che possiamo chiamare una "deformazione di equilibrio". Infatti il pneumatico risponde alla sollecitazione esercitando una forza uguale e contraria al peso del mezzo attraverso la superficie di contatto con il terreno. Tale forza è dovuta alla pressione e legata ad essa dalla relazione 1, quindi aumenta proporzionalmente alla pressione e all’area su cui si esercita. La deformazione è tale quindi da verificare la seguente relazione:

2: (Mg) /N = P S

dove Mg è il peso del mezzo, S l'area della superficie di contatto ed N il numero di gomme del mezzo Facciamo un calcolo approssimativo per vedere se questa relazione fornisce numeri sensati. Per usare la formula

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dobbiamo convertire le unità di misura che sono più famigliari in quelle del sistema metrico internazionale (MKS). Poniamo: M = 1000 Kg (una tonnellata), P = 210.000 Pa ≈ 2,1 Atm 1 Atm (atmosfera) ≈ 100.000 Pa (pascal), il pascal è l’unità di misura standard della pressione N = 4 g ≈ 10 m/s² Allora: S = (Mg) / (NP) = (1.000 * 10)/ (4*210.000) = 1/(21*4) = 0,012 m² = 120 cm² Vale a dire che la superficie di contatto che genera l’equilibrio in queste condizioni potrebbe essere un rettangolo di dimensioni 20 X 6 cm, dove 20 cm potrebbe essere la larghezza del pneumatico e 6 cm la parte di pneumatico che si "appiattisce sul terreno". Proviamo invece con un camion carico, cambiamo la massa ponendo M = 5000 Kg e lasciamo gli altri dati immutati, abbiamo: S = (Mg) / (NP) = (5.000 * 10) / (4*210.000) = 5/(21*4) = 0,06 m² = 600 cm² Ed ora il rettangolo diviene, per esempio, 20 X 30 cm. E’ chiaro che se le ruote non sono abbastanza grandi si deformano in modo eccessivo per reggere il peso del mezzo e rischiano di non rotolare più o comunque di produrre un attrito volvente (cioè per rotolamento) molto elevato (altra cosa che ci è famigliare quando le gomme della bicicletta sono molto sgonfie). Questo chiarisce perché le ruote dei camion sono più voluminose, se necessario sono più di 4 e, generalmente, sono gonfiate ad una pressione maggiore. La relazione tra le dimensioni della superficie di contatto e la larghezza della gomma (che è uno dei lati del rettangolo che consideriamo) lascia intuire uno dei motivi per cui le gomme da competizione, in particolare quelle delle auto di formula uno, sono particolarmente larghe. Se la larghezza delle 4 ruote della nostra macchina dell’esempio fosse di 80 cm anziché 20, allora l’altro lato del rettangolo che abbiamo supposto formare la superficie di contatto sarebbe di soli 1,5 cm: praticamente il profilo della gomma rimarrebbe quasi un cerchio perfetto, e il cerchio è la forma che produce il minor attrito volvente.

Gomme e temperatura.

Supponiamo di trovarci in piena estate, fuori c’è una temperatura di 30 gradi e così decidiamo di andarci a godere un po’ di fresco in montagna. Intorno alle 10 di mattina portiamo l’auto dal benzinaio per fare il pieno e dare una controllata alle gomme. Supponiamo che la pressione delle gomme sia stata ancora portata a 210.000 Pa ≈ 2,1 Atm, cosa succede durante il viaggio? L’itinerario è tale che per molti km la temperatura dell’ambiente praticamente non diminuisce (anche perché stiamo andando verso mezzogiorno) ma ci costringe a frequenti accelerazioni e frenate dovute a numerosi tornanti: tutto questo unitamente alla elevata temperatura dell’asfalto riscaldato dal sole, portano la temperatura delle nostre gomme, diciamo a 50 gradi Celsius. Una volta arrivati a destinazione la temperatura è molto più bassa e di notte scende a valori vicini allo 0, diciamo a 5 °C: Questa è la temperatura delle nostre gomme quando ripartiamo alcuni giorni dopo. Cosa accade alla pressione durante questa altalena della temperatura? Utilizzando la cosiddetta equazione di stato dei gas perfetti possiamo farcene un’idea. Questa equazione lega tra loro pressione, volume e temperatura di un gas ed è tanto più precisa quanto più è bassa la pressione e, in generale, quanto più il gas è lontano dalle condizioni di condensazione:

3: PV = nRT

dove P è la pressione, V è il volume, T è la temperatura in gradi kelvin (temperatura assoluta: per ottenerla basta aggiungere 273,13 alla temperatura in gradi celsius), R una costante ed n il numero di "moli" (una mole = 6,023x1023 molecole). Nel nostro caso possiamo considerare che la quantità di Gas rimanga costante (le gomme sono chiuse ermeticamente se non sono bucate!) e che il volume si mantenga costante (il volume del contenitore, cioè della gomma, rimane pressoché invariato). Si parla in questo caso di trasformazione isocora. Allora, l’effetto del cambiamento della temperatura, si misura in questo modo:

4: P / T = nR/V

con il membro di destra che per quanto detto è costante, quindi:

5: P = CT

il valore della costante lo calcoliamo a partire dalle condizioni iniziali: C = P0/T0 dove il pedice 0 indica i valori (noti) alla partenza, quindi C = P0/T0 ≈ 210.000/303 = 693. Ora possiamo fare un po’ di calcoli. La temperatura massima raggiunta è stata di 50 gradi ovvero 323 kelvin, quindi la pressione delle gomme è passata a P = 693*323 = 223.839 Pa ≈ 2,24 Atm con un aumento del 6,66%. Quando invece la temperatura è scesa a 5 gradi avevamo P = 693*278 = 192.654 Pa ≈ 1,93 Atm con una diminuzione del 8,1%. Così alla partenza dalla montagna le gomme saranno un po’ sgonfie! Ciò che permette alle gomme di rimanere incollate al terreno è l’attrito. All’attrito come sappiamo è associata invariabilmente la produzione di calore. In effetti, specialmente per quanto riguarda le gomme da competizione o quelle dei motociclisti un po’ esuberanti come il mio amico, questa è una considerazione importante. Infatti le gomme possono arrivare a 100 °C e oltre. Nel nostro caso la pressione sarebbe arrivata a 2,58 atmosfere con un aumento di quasi il 23%! E’ chiaro quindi che le gomme in competizione vengono gonfiate pensando alla temperatura di lavoro (cioè quando sono già calde) e non alla temperatura ambiente ed è per questo che è così importante scaldare le gomme prima della partenza. 29/05/2006