Se 1 + 1 fa 1! La regola di addizione delle velocità .
A tutti è famigliare in modo più meno consapevole, la regola di addizione delle velocità .
Per fare un esempio, pensate alle olimpiadi e, in particolare al lancio del giavellotto: abbiamo tutti ben presente l’immagine dell’atleta che prende una veloce rincorsa sulla pedana di lancio e, infine, scaglia l’attrezzo.
Questa tecnica, tra le altre cose, si basa sul presupposto che la velocità del giavellotto sarà pari alla velocità raggiunta dall’atleta correndo, sommata alla velocità impressa al giavellotto dal braccio dell’atleta:
velocità del giavellotto = velocità della rincorsa + velocità del braccio
[inline: 1=Immagine - 1 - Il lancio del giavellotto]
Immagine - 1 - Il lancio del giavellotto. Nel lancio la velocità della rincorsa e velocità del braccio si "sommano".
Supponendo che il giavellotto venga lanciato da un atleta senza rincorsa a 100 km/h e che la velocità della rincorsa sia di 25 km/h, si ottiene una velocità di lancio di 100 + 25 = 125 km/h.
Ebbene, tutto questo, anche se appare così naturale e convincente, non è esattamente vero! La teoria della relatività di Einstein afferma infatti che 100 +25 fa un po’ meno di 125. Questa differenza è legata al valore
c della velocità della luce, un valore enorme, che fa sì che lo scostamento dalla regola di addizione delle velocità nel mondo di tutti i giorni non sia percettibile.
Ad alte velocità però la differenza è drammatica.
Supponiamo, per farci un idea di quello che accade, di vivere in un mondo in cui la velocità della luce è di 130 km/h(Nota1), quali conseguenze ci sarebbero? Innanzi tutto nessuno prenderebbe più una multa per eccesso di velocità in autostrada, perché la velocità della luce è una velocità limite e nessun oggetto può superarla.
Inoltre, in questa ipotesi, l’addizione delle velocità cade immediatamente e la formula per il calcolo relativo al lancio del giavellotto dell’esempio da 100 + 25 = 108,89!
La rincorsa dell’atleta è stata quasi vanificata.
Supponiamo poi di avere a che fare con un atleta migliore, con un campione olimpico in grado di correre alla fantastica velocità di 35 km/h e di lanciare da fermo a 125 km/h: a che velocità finale scaglierà il giavellotto?
Ebbene, in questo caso, 125 + 35 = 127! E la rincorsa è davvero inutile.
Naturalmente non è la matematica che impazzisce, il fatto è che, secondo Einstein, le velocità si "sommano" in un modo più complicato e bizzarro e questa nuova regola include il carattere di limite invalicabile della velocità della luce.
Nota(1)
Ovviamente questa ipotesi cambierebbe completamente il nostro mondo e probabilmente il nostro mondo nemmeno esisterebbe o sarebbe totalmente diverso ed irriconoscibile: stiamo operando una grossa semplificazione per rendere evidenti alcuni aspetti altrimenti troppo distanti dalla realtà quotidiana.
La legge della costanza della velocità della luce cominciò a farsi lentamente strada verso la fine dell’ottocento come risultato di alcuni esperimenti i quali, per la verità , volevano dimostrare proprio il contrario.
Infatti, i fisici, pensavano che le "onde luminose" fossero perturbazioni all’interno di uno strano mezzo immateriale chiamato "etere", il quale permeava tutto lo spazio e la materia ordinaria senza interagire con essa.
Anche la terra, nel suo moto intorno al sole a circa 30 km al secondo, si pensava navigasse in questo mare di etere.
Il valore
c della velocità della luce era considerato tale rispetto all’etere: doveva però essere possibile misurare variazioni nella velocità della luce dovute al moto della terra nell’etere (Immagine - 2).
Ci si aspettava quindi un comportamento analogo a quello delle onde sonore.
Infatti, ciò che noi avvertiamo come suono, consiste di onde di densità e pressione che si propagano nell’aria: è chiaro che la velocità misurata di queste onde cambierà a seconda che l’aria sia ferma rispetto al misuratore o si stia muovendo in una qualche direzione rispetto a lui.
[inline: 2=Immagine - 2 - Moto della Terra nell'etere]
Immagine - 2 - Moto della terra nell'etere.
La Terra compie un'ellisse intorno al sole, quindi la direzione del suo moto nell’etere cambia durante l’anno.
Ci si aspettava di poter rilevare differenze nella velocità della luce misurata sulla terra dovuta al verificarsi, per esempio delle 2 situazioni indicate in figura: la terra che in due momenti diversi si muove in direzioni opposte rispetto all’etere e la sua velocità che in un caso si somma e nell’altro si sottrae a quella della luce proveniente dalla sorgente luminosa.
Si riesce a stento ad immaginare il tipo di stupore e sgomento che dovette affliggere i fisici della fine dell’ottocento nello scoprire invece che la velocità della luce era sempre la stessa e che quindi la legge della composizione delle velocità almeno per la luce non era valida (l’etere quindi non esisteva o, quantomeno, non dava alcun segnale della sua presenza).
Il fatto è, che una volta accettato che le velocità non si sommano e che nel caso della luce
c+
c fa ancora
c, siamo costretti ad accettare altre conseguenze veramente indigeste per il senso comune.
La velocità infatti è un rapporto tra misure di distanza e di tempo e il nuovo modo di comporsi delle velocità richiede in effetti un nuovo modo di considerare tali misure.
Anche le misure di spazio e di tempo dipendono in modo non intuitivo dal moto: questa è forse la parte più nota e spettacolare della teoria della relatività ristretta.
Contrazione delle distanze
Il sottoscritto è alto 1.70 metri e, come tutti, è abituato a pensare che, essendo da tempo conclusa l’adolescenza, questo sia un dato di fatto assodato.
Facciamo però un esperimento: io mi distendo sul pavimento di un treno mettendo la linea testa – piedi parallela alla direzione del treno.
Sul terreno, parallelamente ai binari, sta un mio complice che ha lo scopo di misurare la mia altezza: certamente non è il modo più comodo per effettuare questa misura!
Sorvoliamo inoltre sulle modalità che il mio complice potrebbe impiegare per effettuare questa misura volante, vi basti sapere che il risultato non dipende questo.
Ebbene, secondo il mio complice io sono certamente più basso! Se poi, anziché su un treno, mi trovassi su una fantastica astronave che viaggia per esempio al 80% della velocità della luce, il mio già modesto metro e settanta, si ridurrebbe a 1,02 metri: Il moto incide sulla misurazione delle lunghezze.
Ricapitolando, possiamo affermare che:
un corpo, misurato quando è in movimento, è più "corto"(contrazione delle distanze) dello stesso corpo misurato quando è in quiete rispetto a chi effettua la misura.
Dilatazione dei tempi
Utilizziamo ora sempre l’esempio del treno e del mio complice per esplorare il comportamento delle misure di tempo in relazione al moto.
Questa volta io nel treno potrò stare tranquillamente in piedi, immobile rispetto al treno, e avrò a disposizione uno speciale dispositivo di segnalazione luminosa collegato al mio corpo, che emette un lampo ben visibile fuori dal treno ad ogni battito del mio cuore(quindi circa una volta al secondo).
Il mio complice appostato sempre vicino ai binari, terrà invece in mano un cronometro: il complice misura il tempo che intercorre tra un segnale e l’altro.
A quali conclusioni giungerà ? Ebbene, misurerà sempre un intervallo di tempo minore di un secondo!
Pertanto:
gli orologi in movimento procedono più lentamente (dilatazione dei tempi) degli orologi in quiete.
Conclusioni
Anche per la dilatazione dei tempi risulta che l’effetto diventa significativo per velocità molto prossime a quella della luce.
In un certo senso, quindi, la relatività non ha effetti sulla nostra vita di tutti i giorni (e non ci evita il pericolo di incorrere in multe per eccesso di velocità ), tuttavia le sue conseguenze esistono e vengono puntualmente verificate da decenni in molte situazioni concrete e fanno sì che la nostra visione dello spazio e del tempo non sia più la stessa.
Bibliografia
La bibliografia sull’argomento è sterminata, scrivendo questo articolo ho sfogliato, in particolare, i tre libri che elenco sotto e che potrebbero essere utilmente letti per approfondire gli argomenti trattati: due classici scritti dai pionieri (un libro dello stesso Einstein) e un libro di recente uscita.
- Albert Einstein – Relatività :esposizione divulgativa – Boringhieri 1967
- Arthur S.Eddington – Spazio, tempo e gravitazione – Boringhieri 1971
- Michio Kaku – Il cosmo di Einstein – Codice Edizioni 2005
