Tra quanti e bit: l'ABC del computer quantistico, una rivoluzione alle porte?


    Potrebbero sconvolgere le tecnologie dell'informazione, rivoluzionare le tecniche di crittografia, permettere elaborazioni complesse in tempi incredibilmente ristretti e fare tutto questo occupando uno spazio microscopico: ma cosa sono esattamente i computer quantistici e su quali principi fisici si basano?

    Fenomeni quantistici

    Niels Bohr diceva che "Se qualcuno afferma di non essere rimasto sconvolto dalla meccanica quantistica significa che non l'ha capita", più di recente Feynman ha sostenuto che è semplicemente impossibile "capire" la natura quantistica delle cose.

    Quel che è certo è che la meccanica quantistica costringe la nostra mente a contorsioni dolorose e che tuttavia continua a spiegare molto bene i fenomeni fisici e a fornirci sempre nuovi spunti per interessanti sviluppi.

    Parlare di computer quantistici naturalmente significa introdurre almeno in parte alcuni dei paradigmi della meccanica quantistica e mettere il naso in un mondo in cui, sempre per citare Feynman, è impossibile farsi un modello intuitivo di come "vanno le cose".

    Sarebbe arduo, e d'altronde non è lo scopo di questo articolo, tracciare in poche pagine un quadro dello sviluppo storico della meccanica quantistica, invece è possibile, e molto interessante, spiegare alcuni dei fenomeni che sono caratteristici della teoria e che sono legati alla costruzione di computer quantistici.

    La meccanica quantistica si è sviluppata nel corso dei primi trent'anni del 900 e, già tra la fine degli anni venti e l'inizio degli anni trenta del secolo scorso, aveva assunto una forma matura, portando a compimento una trasformazione nella visione delle cose cui, come spesso accade in fisica, la comunità scientifica fu costretta dal susseguirsi di risultati sperimentali inspiegabili ed "assurdi", in particolare dal comportamento della materia a livello dei suoi costituenti primi.

    A questa rivoluzione parteciparono alcune delle più grandi menti del secolo scorso: Plank, De Broglie, Bohr, Heinsenberg, Shrodinger, Dirac e, naturalmente Einstein, il quale, fatto forse poco noto, ha vinto il nobel per la sua spiegazione quantistica ante litteram dell'effetto fotoelettrico e non per la teoria della relatività generale; la motivazione recita: "...per i suoi contributi alla fisica teorica, in particolare per la scoperta della legge dell'effetto fotoelettrico".

    Il messaggio che in quegli anni burrascosi e straordinari del 900, giungeva ai Fisici dalla natura, attraverso gli esperimenti, potrebbe essere così riassunto:

    A livello microscopico alcune quantità fisiche hanno una natura "discreta" e non continua: da ciò nasce l'attributo "quantistico" della teoria.

    La parola quanto di energia fu utilizzata per la prima volta da Max Plank nel 1900.

    Plank, per spiegare il problema della radiazione del "corpo nero", suppose che gli stati energetici non fossero distribuiti in modo continuo ma fossero multipli di una costante fondamentale h da allora detta costante di Plank;

    A livello microscopico è possibile calcolare solo la probabilità  che una evento accada e che la misura di una certa grandezza (come la velocità  o la posizione di una particella) dia un certo risultato; inoltre esistono grandezze fisiche "duali" che non possono essere misurate contemporaneamente in modo preciso (principio di indeterminazione);

    Le particelle elementari hanno comportamenti che, in certe condizioni, sono assimilabili a quelli delle onde: come se non fossero confinate ma spalmate nello spazio.

    Gli elettroni dell'atomo ad esempio, formano più una "nuvola di probabilità" attorno al nucleo che orbite vere e proprie;

    Le onde elettromagnetiche, la luce, hanno comportamenti che, in certe condizioni, sono assimilabili a quelli delle particelle: cioè di corpuscoli ben confinati in una certa regione di spazio.

    Mettendo faticosamente ordine in questi e altri fatti, nacque le prima formulazione coerente della meccanica quantistica basata sulle costruzioni matematiche (risultate poi equivalenti) di Shrodinger (meccanica ondulatoria) e Heisenberg (meccanica delle matrici), sul principio di indeterminazione di Heisenberg e più in generale sulla interpretazione "epistemologica" di Bohr e della scuola di Copenhagen.

    Interferenza di particelle e stati sovrapposti

    La luce è costituita da particelle dette fotoni.

    Esistono infatti strumenti molto sensibili (fotomoltiplicatori) in grado di rilevare l'emissione di sorgenti anche molto deboli di luce.

    Se la sorgente è monocromatica, cioè costituita da un solo colore, e veramente molto debole, si osserva che il fotomoltiplicatore ticchetta tanto più raramente quanto più debole è la sorgente, ma lo farà  sempre con la stessa intensità : questo significa che viene colpito da singole particelle di luce aventi tutte la stessa energia (Immagine - 1).

    [inline: 1= Immagine - 1 - una sorgente di luce monocromatica.] Immagine - 1 - una sorgente di luce monocromatica. Gli esperimenti mostrano come le sorgenti deboli siano costituite da particelle distinte di luce aventi tutte la stessa energia. Questo perché non si rileva un segnale continuo proporzionato alla intensità  della sorgente, ma singoli segnali aventi tutti la stessa intensità  e la cui frequenza è in relazione alla intensità  della sorgente: luce più intensa significa più fotoni.

    Descriverò ora un esperimento tipico e molto utile per entrare nella logica della meccanica quantistica: l'interferenza della particella singola (in questo caso il fotone).

    Consideriamo l'apparato dell'Immagine - 2:

    è costituito da una sorgente di luce monocromatica S (che emette quindi fotoni della stessa energia) e da uno schermo opaco che non lascia passare neanche un fotone ma nel quale sono praticate due sottili fenditure identiche, due fori: F1 ed F2.

    Dalla parte opposta dello schermo abbiamo un fotomoltiplicatore che misura i fotoni che arrivano in un punto preciso, il rivelatore può inoltre essere spostato lungo una linea parallela allo schermo(1).

    Come prima cosa misuriamo il numero di fotoni emessi che in media arrivano in R quando solo uno dei fori è aperto: scopriamo che questa percentuale è pressoché identica per i due fori e che non cambia significativamente spostando R lungo la linea rossa di figura 2, supponiamo che questa percentuale sia dell'1%.

    Cosa succede invece se i fori sono entrambi aperti?

    Riflettete su questo punto, pensate ai fotoni, uno alla volta, che partono da S e che vanno a sbattere sullo schermo o che invece imboccano una delle fenditure e attraversano lo schermo ed infine alcuni di questi arrivano ad R.

    Cosa comporterà avere due fori identici aperti anziché uno? La risposta "macroscopica" è banale: se con un foro alla volta arriva in R l'1% dei fotoni, con entrambi i fori aperti arriverà circa il 2% dei fotoni.

    Ma la risposta a livello microscopico non è questa.

    (1) Qualcuno riconoscerà l'assetto tipico di un esperimento di interferenza della luce e sa che, in funzione della distanza tra le fenditure, dietro lo schermo si creano zone di buio e massima intensità  luminosa che si alternano in modo regolare: queste corrispondono alle zone in cui le onde sferiche luminose che escono dalle due fenditure si rinforzano (interferenza costruttiva) o si annullano (interferenza distruttiva). La novità  è che stiamo seguendo il percorso di una particella luminosa alla volta e non di un onda: il fenomeno dell'interferenza in questo caso appare molto più "misterioso".

    [inline: 2= Immagine - 2 - fotoni che interferiscono.] Immagine - 2 - fotoni che interferiscono. I fotoni emessi da una sorgente di luce monocromatica arrivano ad uno schermo totalmente opaco nel quale sono praticate le due sottilissime fenditure F1 ed F2 poste a breve distanza tra loro. Dalla parte opposta dello schermo è situato un fotomoltiplicatore che misura i fotoni che giungono in quel punto.

    Si trova che la percentuale di fotoni emessi che arriva in R, una volta fissate le altre caratteristiche dell'apparato, dipende dalla distanza delle fenditure e varia da zero ad una percentuale massima (per esempio il 4%).

    Spostando R lungo la direzione indicata dalla linea rossa si trova, allo stesso modo, che il numero di fotoni che arriva nei diversi punti, varia tra 0 e la percentuale massima.

    Se uno dei fori viene chiuso la percentuale di fotoni che arriva in R è praticamente identica per i due fori e praticamente identica anche spostando il rivelatore lungo la linea rossa (con questo apparato la percentuale sarebbe di circa l'1%): l'interferenza scompare.

    Il numero di fotoni che arriva in R varia, a seconda della distanza tra le fenditure, tra 0 e il 4%. Bohr ha proprio ragione!

    Come è possibile che con un foro oltrepassi lo schermo arrivando in R l'1% dei fotoni e aprendo un altro foro, dando cioè una ulteriore possibilità  al fotone di passare attraverso lo schermo, non ne arrivi nessuno?

    Questo è ciò che accade, questo è ciò che la meccanica quantistica ci permette di prevedere e calcolare senza fornirci però alcun modello intuitivo per rappresentarci quello che avviene.

    Al contrario, ciò che ci inducono a pensare questi esperimenti, è che il modello che istintivamente ci formiamo dell'esperimento, modello in cui la "pallina" fotone per arrivare ad R deve passare per F1 o per F2, è falso perché conduce ad una contraddizione rispetto ai risultati (non spiega l'interferenza).

    Questo porta in realtà a pensare che i fotoni emessi da S e che arrivano in R siano ben rappresentati dalla sovrapposizione di due stati possibili: quello in cui il fotone è arrivato ad R passando da F1 e quello in cui il fotone è arrivato ad R passando da F2.

    La compresenza di questi stati, la loro sovrapposizione, e ciò che genera l'interferenza.

    Se noi cercassimo di scoprire da quale fenditura è passato il fotone, misurando in qualche modo il suo passaggio attraverso i fori, l'interferenza scomparirebbe: effettuare una misura su un sistema fa "collassare" il sistema in uno stato ben preciso cancellando la sovrapposizione (questo è uno dei postulati della meccanica quantistica).

    L'idea di costruire dei dispositivi che implementino la sovrapposizione degli stati e che permettano di agire in modo controllato (e di fare delle operazioni) sugli stati sovrapposti senza "distruggerli" sta alla base di quella che sarà  la futura tecnologia dei computer quantistici.

    Il qbit

    Tutti sappiamo che il bit fisico è una sorta di equivalente informatico della cellula.

    A partire dal bit, ovvero da un dispositivo che può assumere solo due stati ben determinati come 0 e 1, si può costruire la logica con cui codificare qualsiasi tipo di informazione.

    Con la rappresentazione binaria è possibile codificare operazioni logiche elementari, numeri e realizzare algoritmi complessi, è possibile codificare testi, immagini e suoni.

    Per questo, se noi eseguissimo l'autopsia di un nostro PC e con un microscopio andassimo a scrutare l'interno del processore, potremmo distinguerne i componenti fondamentali, quelli che realizzano fisicamente il "bit": sono i milioni di transistor delle dimensioni dell'ordine di un millesimo di millimetro che "incisi" sulle piastre di silicio e collegati fra loro formano i cosiddetti circuiti integrati (Immagine - 3).

    [inline: 3= Immagine - 3 - sezione di un microchip.]
    Immagine - 3 - sezione di un microchip. Le dimensioni reali sono di poche decine di millesimi di millimetro.

    Il bit è realizzato elettricamente perché il transistor è un dispositivo che memorizza i suoi due possibili stati come due valori di tensione, per esempio 0 e 5 mv.

    Il qbit, basato su sistemi quantistici, implementa invece la sovrapposizione degli stati e memorizza contemporaneamente sia il valore 0 che il valore 1.

    Sistemi fisici che implementano i qbit sono in fase sperimentale e la prospettiva di poter comprare un chip quantistico è tutt'altro che fantascientifica.

    Tutti i prototipi di qbit utilizzano singoli atomi o pochi atomi: da questo discende immediatamente la possibilità  di miniaturizzare ulteriormente i già  piccoli componenti del processore.

    I sistemi attualmente realizzati sono estremamente delicati perché è molto complesso proteggerli dalle influenze non volute dell'ambiente circostante che si manifestano nella tendenza del sistema a perdere o confondere la sovrapposizione degli stati.

    Cerchiamo però ora di capire qual sia l'utilità  per l'informatica di memorizzare una sovrapposizione di stati binari.

    Computer e algoritmi quantistici

    Consideriamo un dispositivo costituito da 3 bit(registro): in un computer classico con questo dispositivo si può operare in ogni istante solo su uno degli 8 possibili valori rappresentabili.

    Con tre bit questi valori sono: 000, 100, 110, 001, 011, 101, 010, 111.

    Su un computer quantistico, con 3 qbit, le otto combinazioni possono essere memorizzate e manipolate contemporaneamente: il registro viene preparato con l'input iniziale (sovrapposizione degli 8 stati), ogni operazione porta il sistema da una particolare sovrapposizione degli 8 stati ad un'altra sovrapposizione operando così contemporaneamente sugli 8 numeri(Immagine - 4).

    Questo meccanismo realizza una "parallelizzazione" della elaborazione a livello dei primi componenti hardware le cui potenzialità  crescono in modo esponenziale rispetto al numero di qbit coinvolti.

    Se abbiamo un registro ad N qbit possiamo lavorare su 2L numeri contemporaneamente.

    Simmetricamente, quindi, un computer classico basato su registri a L bit, richiede un tempo proporzionale a 2L per eseguire lo stesso numero di elaborazioni di un computer quantistico.

    Bisogna però comprendere bene un aspetto della questione: gli algoritmi quantistici possono sfruttare la sovrapposizione degli stati per fare calcoli in parallelo, ma la lettura dei dati è possibile solo alla fine di un ciclo di elaborazioni perché, come abbiamo già  detto, la lettura fa scomparire lo stato di sovrapposizione e dal registro posso leggere un solo numero.

    Questo impone una logica molto peculiare agli algoritmi basati su computer quantistici.

    [inline: 4= Immagine - 4 - un ciclo di elaborazione dei dati, sua realizzazione fisica e rappresentazione della elaborazione.] Immagine - 4 - un ciclo di elaborazione dei dati, la sua realizzazione fisica nei chip quantistici e la rappresentazione della elaborazione attraverso lo stato di un registro. Si noti come l'elaborazione si realizzi sul registro come una funzione che agisce sui singoli numeri componenti la sovrapposizione: in un colpo solo valuto otto valori possibile di una funzione. La lettura del registro mi torna un singolo valore.

    Prospettive e applicazioni

    La scambio di informazioni protette per via informatica si avvale di tecnologie di crittografia dei dati.

    Grazie a queste tecnologie sono possibili, per esempio, le transazioni bancarie via internet e l'approvazione di documenti informatici con firma digitale (nonché il lavoro delle spie di tutto il mondo).

    Senza entrare nei dettagli di queste tecnologie, possiamo però dire che tutte si basano invariabilmente su un presupposto matematico molto elementare: trovare i fattori primi di un numero naturale sufficientemente grande richiede molto tempo.

    Gli algoritmi che realizzano un'operazione come la fattorizzazione(2) di un numero, vengono valutati sulla base del loro andamento rispetto al numero N da elaborare: gli algoritmi "buoni" sono quelli cosiddetti polinomiali (algoritmi P che corrispondono a P problemi: questo in gergo).

    (2) Fattorizzare un numero naturale N significa esprimerlo nella forma N = n1 n2 ...nk dove gli ni sono maggiori di 1 e non sono ulteriormente divisibili (fattori primi).

    In questi algoritmi il numero di operazioni cresce come un polinomio del numero di cifre di N.

    Gli algoritmi "non buoni" e di fatto inutilizzabili sono quelli che crescono in modo esponenziale rispetto al numero delle cifre di N.

    La fattorizzazione di un numero con un computer classico è rientrata in questa fattispecie fino all'agosto del 2002, anno in cui è stato pubblicato un sorprendente e straordinario articolo di tre ricercatori indiani nel quale, utilizzando conoscenze di teoria dei numeri relativamente semplici, si mostrava un algoritmo con andamento polinomiale.

    Questo risultato teorico, nel frattempo ancora migliorato, culmine di decenni di ricerche di molti scienziati, comincia ad avere ricadute tecnologiche costringendo ad utilizzare numeri primi sempre più grandi (e quindi tempi di decodifica sempre più lunghi) per crittografare i messaggi da proteggere.

    Ebbene, è invece noto dal 1994, grazie ad un lavoro di Peter Shor, che è possibile sfruttare il tipo di parallelizzazione offerta dai computer quantistici per ottenere un risultato analogo (rendere polinomiale la fattorizzazione di un numero).

    [inline: 5= Immagine - 5 - Peter Shor] Immagine - 5 - Peter Shor©Peter Shor

    L'algoritmo sfrutta il fatto che, per un risultato acquisito del calcolo numerico, fattorizzare un numero è equivalente a calcolare il periodo di una funzione periodica e quest'ultima operazione può essere eseguita efficientemente utilizzando la parallelizzazione quantistica, cioè calcolando molti valori della funzione periodica contemporaneamente.

    Le prospettive di questo settore della tecnologia, le cui potenzialità  non sono ancora che parzialmente esplorate, sono quindi molto promettenti e ne sentiremo certamente parlare molto nel prossimo futuro: a testimonianza della dinamicità  e della attualità  dell'argomento, nei giorni in cui scrivo l'articolo (giugno 2005), apprendo che la società  canadese D-WAVE promette di commercializzare il primo computer quantistico per il 2008.

    Questo elaboratore avrà  una struttura semplificata e non potrà  eseguire l'algoritmo di Shor ma potrà  eseguire quello di Grover che serve a cercare con estrema efficienza oggetti in liste non ordinate. Staremo a vedere.

    Bibliografia e link sono soprattutto in lingua inglese.

    Seguono tre libri divulgativi sulla meccanica quantistica e alcuni siti rilevanti sull'argomento.

    Bibliografia

    G.Gamov - I trent'anni che sconvolsero la fisica - Zanichelli, 1994. Questo è uno splendido e divertente libro divulgativo sulla storia della meccanica quantistica scritto da uno dei co-protagonisti;

    Richard P. Feynman - QED - Adelphi, 1989

    Werner Heinsemberg - Fisica e Filosofia - Il Saggiatore, 1958

    P. W. Shor, Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms and factoring, Proc. 35nd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (Shafi Goldwasser, ed.), IEEE Computer Society Press (1994), 124-134.

    Sitografia

    Centre for quantum computation www.qubit.org

    Sito in lingua inglese, veramente completo per chi vuole approfondire l'argomento: dal livello più semplice e divulgativo alle lezioni universitarie.

    Il "Centre for Quantum Computation" è un avanzato centro di ricerca parte dell'Università  di Oxford e Cambridge.

    Quantum computer - From Wikipedia, the free encyclopedia http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computer

    NIST - National Institute of Standards and Technology Physics Laboratory - Quantum Information http://qubit.nist.gov/index.html

    George Gamow - From Wikipedia, the free encyclopedia http://en.wikipedia.org/wiki/George_Gamow

    Peter Shor Home Page www-math.mit.edu/~shor/

    D-WAVE - The Quantum Computing Company www.dwavesys.com



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